PITCHER ABUSE POINTS
投球數濫用指數 PAP³
投球數對手臂的傷害不是加法，而是「過了門檻就暴衝」。輸入單場用球數，用 Baseball Prospectus 的 PAP³ 公式，看看這一場到底操得多兇。
100 球以內不計分；超過 100 球的部分取三次方。PAP³ ＝（NP − 100）³（NP ≤ 100 時為 0）。
這個指標在量什麼
PAP³ 想捕捉的是「單場過度使用」對投手的隱形負荷。它假設 100 球以內是相對安全的工作量，真正該擔心的是超過 100 球之後——而且越往後每一球越危險。用三次方放大高用球數區間，就是為了把「投到滿」的風險凸顯出來。
計算公式
例如投 110 球，超出 10 球，PAP³ ＝ 10³ ＝ 1,000；投 120 球，超出 20 球，PAP³ ＝ 20³ ＝ 8,000。多投 10 球，分數卻翻了 8 倍——這正是三次方要傳達的訊息：後段的用球數，代價昂貴。
分級參考
- 0（100 球以內）：正常工作量，不計濫用分。
- 1～1,000（101～110 球）：偏高但常見，多數強投的日常。
- 1,001～8,000（111～120 球）：明顯偏重，需留意休息與後續狀態。
- 8,000 以上（121 球起）：高風險負荷，年輕投手尤其該警惕。
這是研究導向的相對指標，用來跨場次、跨投手比較與累積追蹤，不是硬性球數上限。實務判斷還要看年齡、身材、機制、休息天數與傷病史。
實際範例
一位先發投手完投勝，用了 118 球。
超出 100 球的部分為 18 球，PAP³ ＝ 18³ ＝ 5,832。
對照分級落在「明顯偏重」區間——單場沒問題，但若這樣的場次頻繁出現、又是年輕手臂，教練團就該開始控管後續負荷。
常見問題
投球數濫用指數（PAP）是什麼？誰提出的？
PAP（Pitcher Abuse Points）是 Baseball Prospectus 的研究者提出、用來量化「單場高用球數對投手負荷」的指標。它的關鍵洞察是：投球數對手臂的傷害不是線性累加，而是超過某個門檻後急遽升高。改良後的版本 PAP³ 以「超過 100 球的部分的三次方」來計分——投到 110 球和 130 球的負荷差距，遠比多出的 20 球看起來嚴重得多。
為什麼要用三次方，而不是直接算超過幾球？
因為研究發現，投手在單場後段、體力透支時的每一球，對受傷與後續表現下滑的關聯度會非線性放大。用三次方能放大「高用球數區間」的權重：投 105 球幾乎沒事，但 125 球、140 球的風險會被明顯凸顯出來，正好對應教練圈「讓年輕投手投到滿是玩火」的直覺。
PAP 分數要多少才算危險？可以拿來當硬性上限嗎？
這是一個研究導向的相對指標，不是官方規則，也沒有絕對安全線。它的價值在於「跨場次、跨球員比較負荷」與追蹤累積，而不是替某位投手設定不可跨越的球數。實務上還要看投手年齡、身材、投球機制、休息天數與傷病史。把它當成警示燈，而非自動熄火開關。